模李超代数W(m,n,t)上的左超对*峁筥论文

发布于:2021-07-27 00:48:36

墟   数学物理学报  2 1 ,0 6:4 2 1 1  0 03 A()10  4 2 ht : a tms p a .   tp/ ca . m.c n / wi c 模李超代数 w ( n  上的左超对*峁埂 m, ,) 魏竹  张庆 成  ( 北 师 范大 学 数 学与 统 计 学 院  长 春 1 0 2 ) 东 3 0 4  摘要:该文讨论 了 ea tl e超仿射表示的相关性质.对 一类具体的 Catn型模李超代数 W :  ra = w ( 佗 t, m, ,)通过引入*移同构,诱导出  关 键 词 :位 移;* 移同 构 ;左超 对 称 代 数 .   上的左超对*峁 ,并且决定出  上 的一类左超  对 称 结构 . 同时 通过 * 移 同构 推 广 了混 合 积 定理 .   M R(0 0 2 0 )主题分类:1 B 0 中图分类号:O1 25 文献标识码 :A 7 4  5.     文章编号:10 —9 82 1)61 0— 1 0 33 9 (0 00 —4 21  1 引言    左对称代 数是 一类非结合代 数, 应用在数学 、 物理 的许多领域 .C ye a ly早在 1 9 年就 引  86 入 了左对称代 数 |_ 1 但是 ,直到 16 J 9 0年和 1 6 年 才又被 V n eg ] Koz l_ 91 ib r [ 与   su[ 分别 在 凸锥  3 和仿 射流形 中再次 引入 .从此 以后 ,在 许多不 同领域 出现大 量关 于左 对称代 数的文 章.文 献  『 详细全 面地描 述了左对 称代 数在几 何和物理 领域 的发展 .左对 称代数 是与数 学物理 有关  4 ] 的一类 重要代数 结构 ,重要关 系表现在 C n e— e r o n s i 量子 场论重整 化,经典 Y n . a tr Kr me a gB xe  方程 等等 .文献 f 7在微 分几何 中引入左 对称代数 , 目的在 于利用代数 的手法解 决几何 问  5 ]   题 .另外 ,研 究复数域 与实数域上 的左对 称代数具 有特别 的意义 ,因 为它在*坦 流形的微分  几何和 李群 的表 示论 中有 非常重要 的地位 [ lJ S l  -  . 独立地研 究左 对称代 数不仅有 益 于李代 数 的发 展,而且也会 促进 与它相关领 域 ( 微分几  何,李群 ) 的发 展.*年 来在李代 数基础上 去研 究左对称代 数及左 对*峁 已变成 当今活跃  课题 .比如文 献 f   5 将它作 为一个独 立的代数 体系来研 究,讨论 了它的基本 理论 . 1 l1 2   对域 F 上代数 A, 若有双 线性运算 (,)   Y 一  , 并且对 于任意 XYz∈A, ,, 如果运 算满足  左 对称性 ,即 ( ,, = (, , = (y z (z 等 价于 (y z (z =(x z一 z )则称   Y  ) Y| z  ) x ) —xy ) x ) —xy ) y )  (z , A为 左对称代数 .若满足右对 称性 ,即 (, ,) z  )则 称其为 右对称代 数 . z Y z =(, ,  ,   左对称代 数的非结合性 ,以及定义 中等式所含 结构常数 的二次型 ,导致 了研 究其表示理  论具 有一定难度 .因此 其 中一个重 要的 问题就 是如何构 造左对 称代数 . 们通常希 望构造 一  人 类性 质 良好 的左对 称代 数对其进行研 究.例如在左对 称代数基 础上发 展出了 Noio 代 数, vk v   并 且在 N vkv代 数这一领 域 已有 大量研 究成果 [ -8  o io 1 1. 6 】 收稿 日期: 0 71 —9 修订 日期: 0 90 —8 2 0 —20 ; 2 0 — 91  E— mai:z an q 5 9@ne l h g c 6 nu.du. n e c   }基金项 目:国家 自然科学基金 (0 7 0 7 1 8 1 5 )资助  通 讯作 者  N. o6   魏 竹等 :模李超 代数  ( 他 ) 的左超对 * 构  m,, 上   10  43 G rtn a e 在 1 6 es h b r e 9 3年从结 合代数 的 Hoh c i 同调理论 引入左 超对称代 数  . c shl d上 *  年 来在 很多领 域 出现 了左超对 称 代数 [ - 1 文献 [ ] 2 2】 0 . 2 将李 代数上 的左对 称代 数及左 对 *帷 2 构 的概 念和部 分性 质推 广到 了李超 代数 上 .   设 A —AO A 0 i是超代 数 .对 于 任意 X Y ∈h ( , 有下 面等 式成立 , ,, gA)若   (y z (z = ( )() ( z 一   ), x ) —xy ) 一1    )   )  ( )   ( (   则称  为 左超对 称 代数 ,其 中 A 的乘 法称 为  的左 超对 称运算 .   若 L= 6   0 I 李 超代 数 ,如 果  上 存 在一 个左 超对 称 双线性 运 算 ,满 足  Y = 是 ]  x y一( )() Yy , 中 x Y∈h ( )称 在  上 定义 了一个 左超 对* 构 . 一1  d )x 其   ( , gL ,   尽管 文献 f ] 于某 些 李超 代数 提 出 了存在 左超 对 *峁 的充分 或必 要条 件 .但 是关  2 对 2 于李超 代数 上 的左超对 称代 数大 量性 质 、结构 、分类 等相关 结果 研 究的还是 很少 ,特 别是关  于具体 李超 代数 上 的左 超对 称代数 、左超 对 *峁 的相关 结果 也很少 ,所 以仍有很 大 的研 究  空间 . 左超 对称代 数 的研 究 与左 对 称代数 研 究具有 同样 的难 度 .因此构 造一类

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